Conjunto difuso

Un conjunto difuso o conjunto borroso (en inglés: fuzzy set) es un conjunto que puede contener elementos de forma parcial, es decir, que la propiedad de que un elemento ${\displaystyle x}$ pertenezca al conjunto ${\displaystyle A}$ (${\displaystyle x\in A}$) puede ser cierta con un grado parcial de verdad. Este grado de pertenencia es una proposición en el contexto de la lógica difusa, y no de la lógica usual binaria, que solo admite dos valores: cierto o falso.

El grado de pertenencia de ${\displaystyle x}$ a ${\displaystyle A}$, o el grado de verdad de pertenecer al conjunto, se mide con un número real ${\displaystyle \mu _{A}(x)}$ comprendido entre 0 y 1, ambos inclusive. De forma rigurosa, el valor correspondiente a cada elemento define una función indicatriz ${\displaystyle \mu _{A}(x):X\rightarrow [0,1]}$, donde ${\displaystyle X}$ representa el conjunto universal del que el conjunto ${\displaystyle A}$ toma sus elementos. Por ello se suele hablar de subconjuntos difusos y no de conjuntos difusos.

Si el valor de esta función es 0, ${\displaystyle x}$ no pertenece a ${\displaystyle A}$. Si es 1, entonces ${\displaystyle x\in A}$ totalmente, y si ${\displaystyle 0<\mu _{A}(x)<1}$ entonces ${\displaystyle x}$ pertenece a ${\displaystyle A}$ de una manera parcial.^[1]​

1. ↑ (Zadeh, 1965, p. 339)